Vyřešit 500x^15+108x^9

$$500 x ^ { 15 } + 108 x ^ { 9 }$$

Rozložit

$$4\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)x^{9}$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(125x^{15}+27x^{9}\right)$$

Zvažte 125x^{15}+27x^{9}. Vytkněte x^{9} před závorku.

$$x^{9}\left(125x^{6}+27\right)$$

Zvažte 125x^{6}+27. Zapište 125x^{6}+27 jako: \left(5x^{2}\right)^{3}+3^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: 5x^{2}+3,25x^{4}-15x^{2}+9.

$$4x^{9}\left(5x^{2}+3\right)\left(25x^{4}-15x^{2}+9\right)$$

Vyhodnotit

$$500x^{15}+108x^{9}$$