Vyřešit 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Vykraťte zlomek \frac{500}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$