Vyřešit 50d^3+25d^2-2d-1=0

$$50 d ^ { 3 } + 25 d ^ { 2 } - 2 d - 1 = 0$$

Vyřešte pro: d

$$d=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$d=\frac{1}{5}=0,2$$

$$d=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 50. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{1}{50},±\frac{1}{25},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$d=\frac{1}{5}$$

Podle faktoru binomická d-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 50d^{3}+25d^{2}-2d-1 číslem 5\left(d-\frac{1}{5}\right)=5d-1 a dostanete 10d^{2}+7d+1. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$10d^{2}+7d+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 10, b hodnotou 7 a c hodnotou 1.

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\times 1}}{2\times 10}$$

Proveďte výpočty.

$$d=\frac{-7±3}{20}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 10d^{2}+7d+1=0 rovnice.

$$d=-\frac{1}{2} d=-\frac{1}{5}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$d=\frac{1}{5} d=-\frac{1}{2} d=-\frac{1}{5}$$