Vyřešit 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vykraťte zlomek \frac{10}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Odečtěte \frac{1}{10} od 1 a dostanete \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Vynásobením 50 a \frac{9}{10} získáte 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 45 číslem 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Odečtěte 668 od obou stran.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Odečtěte 668 od 45 a dostanete -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 45 za a, 90 za b a -623 za c.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Umocněte číslo 90 na druhou.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo -180 číslem -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}, když ± je plus. Přidejte uživatele -90 do skupiny 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Vydělte číslo -90+12\sqrt{835} číslem 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{835} od čísla -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Vydělte číslo -90-12\sqrt{835} číslem 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vykraťte zlomek \frac{10}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Odečtěte \frac{1}{10} od 1 a dostanete \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Vynásobením 50 a \frac{9}{10} získáte 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 45 číslem 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Odečtěte 45 od obou stran.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Odečtěte 45 od 668 a dostanete 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Vydělte obě strany hodnotou 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Dělení číslem 45 ruší násobení číslem 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Vydělte číslo 90 číslem 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Přidejte uživatele \frac{623}{45} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$