Vyřešit 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Postup řešení

Výpočtem 102 na 5 získáte 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{11040808032}{11040808032} a \frac{1}{11040808032} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Odečtěte 1 od 11040808032 a dostanete 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Vyjádřete 50\times \frac{11040808031}{11040808032} jako jeden zlomek.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Vynásobením 50 a 11040808031 získáte 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Vykraťte zlomek \frac{552040401550}{11040808032} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Výpočtem 102 na 5 získáte 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Vykraťte zlomek \frac{100}{11040808032} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

Nejmenší společný násobek čísel 5520404016 a 2760202008 je 5520404016. Převeďte \frac{276020200775}{5520404016} a \frac{25}{2760202008} na zlomky se jmenovatelem 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{276020200775}{5520404016} a \frac{50}{5520404016} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Sečtením 276020200775 a 50 získáte 276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Rozložit

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$