Vyřešit 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Vyřešte pro: x

$$x=10$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 50 od obou stran.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Odečtěte 50 od 50 a dostanete 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Odečtěte hodnotu 50 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Odečtením čísla 50 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Odečtěte číslo 50 od čísla 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 50 od obou stran.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Odečtěte 50 od 50 a dostanete 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=0$$