Vyřešit 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$52^{2x+1}=320$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$