Vyřešit 5-5x=frac{5sqrt{3(x^2+1)}}{2}

$$5-5x= \frac{ 5 \sqrt{ 3( { x }^{ 2 } +1) } }{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4-\sqrt{15}\approx 0,127016654$$

Postup řešení

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$10-10x=5\sqrt{3\left(x^{2}+1\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x^{2}+1.

$$10-10x=5\sqrt{3x^{2}+3}$$

Odečtěte 5\sqrt{3x^{2}+3} od obou stran.

$$10-10x-5\sqrt{3x^{2}+3}=0$$

Odečtěte hodnotu 10-10x od obou stran rovnice.

$$-5\sqrt{3x^{2}+3}=-\left(10-10x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10-10x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-5\sqrt{3x^{2}+3}=-10+10x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-5\sqrt{3x^{2}+3}\right)^{2}=\left(-10+10x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-5\sqrt{3x^{2}+3}\right)^{2}.

$$\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3x^{2}+3}\right)^{2}=\left(-10+10x\right)^{2}$$

Výpočtem -5 na 2 získáte 25.

$$25\left(\sqrt{3x^{2}+3}\right)^{2}=\left(-10+10x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{3x^{2}+3} na 2 získáte 3x^{2}+3.

$$25\left(3x^{2}+3\right)=\left(-10+10x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 25 číslem 3x^{2}+3.

$$75x^{2}+75=\left(-10+10x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-10+10x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$75x^{2}+75=100-200x+100x^{2}$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$75x^{2}+75-100=-200x+100x^{2}$$

Odečtěte 100 od 75 a dostanete -25.

$$75x^{2}-25=-200x+100x^{2}$$

Přidat 200x na obě strany.

$$75x^{2}-25+200x=100x^{2}$$

Odečtěte 100x^{2} od obou stran.

$$75x^{2}-25+200x-100x^{2}=0$$

Sloučením 75x^{2} a -100x^{2} získáte -25x^{2}.

$$-25x^{2}-25+200x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-25x^{2}+200x-25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -25 za a, 200 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-25\right)\left(-25\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Umocněte číslo 200 na druhou.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-25\right)\left(-25\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+100\left(-25\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 100 číslem -25.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-2500}}{2\left(-25\right)}$$

Přidejte uživatele 40000 do skupiny -2500.

$$x=\frac{-200±\sqrt{37500}}{2\left(-25\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 37500.

$$x=\frac{-200±50\sqrt{15}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -25.

$$x=\frac{-200±50\sqrt{15}}{-50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-200±50\sqrt{15}}{-50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -200 do skupiny 50\sqrt{15}.

$$x=\frac{50\sqrt{15}-200}{-50}$$

Vydělte číslo -200+50\sqrt{15} číslem -50.

$$x=4-\sqrt{15}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-200±50\sqrt{15}}{-50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50\sqrt{15} od čísla -200.

$$x=\frac{-50\sqrt{15}-200}{-50}$$

Vydělte číslo -200-50\sqrt{15} číslem -50.

$$x=\sqrt{15}+4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4-\sqrt{15} x=\sqrt{15}+4$$

Dosaďte 4-\sqrt{15} za x v rovnici 5-5x=\frac{5\sqrt{3\left(x^{2}+1\right)}}{2}.

$$5-5\left(4-\sqrt{15}\right)=\frac{5\sqrt{3\left(\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+1\right)}}{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4-\sqrt{15} splňuje požadavky rovnice.

$$-15+5\times 15^{\frac{1}{2}}=5\times 15^{\frac{1}{2}}-15$$

Dosaďte \sqrt{15}+4 za x v rovnici 5-5x=\frac{5\sqrt{3\left(x^{2}+1\right)}}{2}.

$$5-5\left(\sqrt{15}+4\right)=\frac{5\sqrt{3\left(\left(\sqrt{15}+4\right)^{2}+1\right)}}{2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\sqrt{15}+4 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-15-5\times 15^{\frac{1}{2}}=5\times 15^{\frac{1}{2}}+15$$

Rovnice -5\sqrt{3x^{2}+3}=10x-10 má jedinečné řešení.

$$x=4-\sqrt{15}$$