Vyřešit 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Odečtěte číslo 12 od čísla 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Vydělte číslo -3+i\sqrt{19} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{19} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Vydělte číslo -3-i\sqrt{19} číslem -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Vydělte číslo 7 číslem -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Koeficient (tj. -3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$