Vyřešit 5-3/x<1

$$5- \frac{ 3 }{ x } < 1$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{5x}{x}-\frac{3}{x}<1$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5x}{x} a \frac{3}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5x-3}{x}<1$$

Vytkněte x před závorku.

$$\frac{1}{x}\left(4x-3\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x a x-\frac{3}{4} musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x je kladný a výraz x-\frac{3}{4} je záporný.

$$x>0 x-\frac{3}{4}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(0,\frac{3}{4}\right).

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$

Předpokládejme, že výraz x-\frac{3}{4} je kladný a výraz x je záporný.

$$x-\frac{3}{4}>0 x<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$