Vyřešit 5z(z-5)=-30

$$5 z ( z - 5 ) = - 30$$

Vyřešte pro: z

$$z=2$$

$$z=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5z číslem z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Přidat 30 na obě strany.

$$5z^{2}-25z+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -25 za b a 30 za c.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 30.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -600.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 5}$$

Opakem -25 je 25.

$$z=\frac{25±5}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$z=\frac{25±5}{10}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{25±5}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 5.

$$z=\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo 30 číslem 10.

$$z=3$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{25±5}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 25.

$$z=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$z=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=3 z=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5z číslem z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5z^{2}-25z}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$z^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)z=-\frac{30}{5}$$

Vydělte číslo -25 číslem 5.

$$z^{2}-5z=-\frac{30}{5}$$

Vydělte číslo -30 číslem 5.

$$z^{2}-5z=-6$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$z^{2}-5z+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel z^{2}-5z+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$z=3 z=2$$