Vyřešit 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Rozložit

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5z^{2}+az+bz+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 90 produktu.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Řešením je dvojice se součtem -33.

$$a=-30 b=-3$$

Zapište 5z^{2}-33z+18 jako: \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Koeficient 5z v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Vytkněte společný člen z-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -33 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Opakem -33 je 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{33±27}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 33 do skupiny 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Vydělte číslo 60 číslem 10.

$$z=6$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{33±27}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a \frac{3}{5} za x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{5} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$