Vyřešit 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Rozložit

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5y^{2}+ay+by-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-15 b=6$$

Zapište 5y^{2}-9y-18 jako: \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Koeficient 5y v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Vytkněte společný člen y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Opakem -9 je 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±21}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo 30 číslem 10.

$$y=3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{9±21}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -\frac{6}{5} za x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{6}{5} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$