Vyřešit 5y^2-20y-225

$$5 y ^ { 2 } - 20 y - 225$$

Rozložit

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(y^{2}-4y-45\right)$$

Zvažte y^{2}-4y-45. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by-45. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -45 produktu.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-9 b=5$$

Zapište y^{2}-4y-45 jako: \left(y^{2}-9y\right)+\left(5y-45\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(5y-45\right)$$

Koeficient y v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$y\left(y-9\right)+5\left(y-9\right)$$

Vytkněte společný člen y-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-20y-225=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -225.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4500}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 4500.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{4900}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4900.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±70}{2\times 5}$$

Opakem -20 je 20.

$$y=\frac{20±70}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$y=\frac{20±70}{10}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{20±70}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 70.

$$y=\frac{90}{10}$$

Vydělte číslo 90 číslem 10.

$$y=9$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{20±70}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 70 od čísla 20.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$y=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$5y^{2}-20y-225=5\left(y-9\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}-20y-225=5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$