Vyřešit 5y^2+3y-8=0

$$5 y ^ { 2 } + 3 y - 8 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$y=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5y^{2}+ay+by-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-5 b=8$$

Zapište 5y^{2}+3y-8 jako: \left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right)$$

Koeficient 5y v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$5y\left(y-1\right)+8\left(y-1\right)$$

Vytkněte společný člen y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(5y+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-1=0 a 5y+8=0.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 3 za b a -8 za c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -8.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$y=\frac{-3±13}{10}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±13}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 13.

$$y=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$y=1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-3±13}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -3.

$$y=-\frac{16}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{8}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$5y^{2}+3y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5y^{2}+3y=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$5y^{2}+3y=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5y^{2}+3y}{5}=\frac{8}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y=\frac{8}{5}$$

Vydělte \frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{8}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte \frac{8}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{169}{100}$$

Činitel y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{3}{10}=\frac{13}{10} y+\frac{3}{10}=-\frac{13}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{10} od obou stran rovnice.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$