Vyřešit 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Rozložit

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 5y^{2}+ay+by+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Řešením je dvojice se součtem 27.

$$a=2 b=25$$

Zapište 5y^{2}+27y+10 jako: \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Vytkněte y z první závorky a 5 z druhé závorky.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Vytkněte společný člen 5y+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 27 na druhou.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 729 do skupiny -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-27±23}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -27 do skupiny 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-27±23}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$y=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{5} za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$