Vyřešit 5x-2x^2=2

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2 od obou stran.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=4 b=1$$

Zapište -2x^{2}+5x-2 jako: \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 5 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 5 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$