Vyřešit 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 11 od obou stran.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+2 číslem 3-x a slučte stejné členy.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Sloučením 5x a -8x získáte -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Odečtěte 11 od 6 a dostanete -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+2 číslem 3-x a slučte stejné členy.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Sloučením 5x a -8x získáte -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Odečtěte 6 od 11 a dostanete 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$