Vyřešit 5x(x-1)-4(x-1)=0

$$5 x ( x - 1 ) - 4 ( x - 1 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-1.

$$5x^{2}-5x-4\left(x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x-1.

$$5x^{2}-5x-4x+4=0$$

Sloučením -5x a -4x získáte -9x.

$$5x^{2}-9x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=5\times 4=20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 20 produktu.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-5 b=-4$$

Zapište 5x^{2}-9x+4 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Koeficient 5x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 5x-4=0.

$$x=1 x=\frac{4}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-1.

$$5x^{2}-5x-4\left(x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x-1.

$$5x^{2}-5x-4x+4=0$$

Sloučením -5x a -4x získáte -9x.

$$5x^{2}-9x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -9 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 4}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -80.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 5}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±1}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{9±1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±1}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 1.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±1}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=\frac{4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-1.

$$5x^{2}-5x-4\left(x-1\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x-1.

$$5x^{2}-5x-4x+4=0$$

Sloučením -5x a -4x získáte -9x.

$$5x^{2}-9x+4=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$5x^{2}-9x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-9x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Vydělte -\frac{9}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{81}{100}$$

Připočítejte -\frac{4}{5} ke \frac{81}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{1}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{1}{10}$$

Připočítejte \frac{9}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{4}{5}$$