Vyřešit 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Přidat 50 na obě strany.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 30 za b a 50 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±10i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Vydělte číslo -30+10i číslem 10.

$$x=-3+i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±10i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10i od čísla -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Vydělte číslo -30-10i číslem 10.

$$x=-3-i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Vydělte číslo 30 číslem 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Vydělte číslo -50 číslem 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=i x+3=-i$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=-3+i x=-3-i$$