Vyřešit 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Sloučením 15x a -4x získáte 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odečtěte 11x od obou stran.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Sloučením 15x a -11x získáte 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Sloučením 15x a -4x získáte 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odečtěte 11x od obou stran.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Sloučením 15x a -11x získáte 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -20 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-40}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Vydělte číslo 0 číslem -40.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Sloučením 15x a -4x získáte 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Odečtěte 11x od obou stran.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Sloučením 15x a -11x získáte 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Dělení číslem -20 ruší násobení číslem -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{-20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Vydělte číslo 0 číslem -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{10}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{10}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$