Vyřešit 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-10 b=2$$

Zapište 5x^{2}-8x-4 jako: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -8 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±12}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±12}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Vydělte -\frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Připočítejte \frac{4}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$