Vyřešit 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-5 b=-3$$

Zapište 5x^{2}-8x+3 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Koeficient 5x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -8 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Vydělte -\frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Připočítejte -\frac{3}{5} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Připočítejte \frac{4}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$