Vyřešit 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 24 od obou stran.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-15 b=8$$

Zapište 5x^{2}-7x-24 jako: \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-7x=24$$

Odečtěte hodnotu 24 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

Odečtením čísla 24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -7 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±23}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 23.

$$x=\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo 30 číslem 10.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±23}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla 7.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

Vydělte -\frac{7}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Připočítejte \frac{24}{5} ke \frac{49}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Připočítejte \frac{7}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$