Vyřešit 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -9 produktu.

$$1,-9 3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-9 b=1$$

Zapište x^{2}-8x-9 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -40 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Opakem -40 je 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±50}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Vydělte číslo 90 číslem 10.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±50}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Připočítejte 45 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Odečtením čísla -45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Odečtěte číslo -45 od čísla 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Vydělte číslo -40 číslem 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Vydělte číslo 45 číslem 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-1$$