Vyřešit 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -40 za b a 85 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Opakem -40 je 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±10i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Vydělte číslo 40+10i číslem 10.

$$x=4+i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±10i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10i od čísla 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Vydělte číslo 40-10i číslem 10.

$$x=4-i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4+i x=4-i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Odečtěte hodnotu 85 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Odečtením čísla 85 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Vydělte číslo -40 číslem 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Vydělte číslo -85 číslem 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Přidejte uživatele -17 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=i x-4=-i$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=4+i x=4-i$$