Vyřešit 5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-5 b=1$$

Zapište 5x^{2}-4x-1 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte 5x z výrazu 5x^{2}-5x.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 6.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$5x^{2}-4x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Vydělte -\frac{4}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke \frac{4}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Připočítejte \frac{2}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$