Vyřešte pro: x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}\approx 0,4+3,720215048i
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}\approx 0,4-3,720215048i
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
5x^{2}-4x+70=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -4 za b a 70 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
Umocněte číslo -4 na druhou.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -4 číslem 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -20 číslem 70.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}
Přidejte uživatele 16 do skupiny -1400.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1384.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
Opakem -4 je 4.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}
Vynásobte číslo 2 číslem 5.
x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{346}.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}
Vydělte číslo 4+2i\sqrt{346} číslem 10.
x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{346} od čísla 4.
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Vydělte číslo 4-2i\sqrt{346} číslem 10.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Rovnice je teď vyřešená.
5x^{2}-4x+70=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+70-70=-70
Odečtěte hodnotu 70 od obou stran rovnice.
5x^{2}-4x=-70
Odečtením čísla 70 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}
Vydělte obě strany hodnotou 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}
Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-14
Vydělte číslo -70 číslem 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Koeficient (tj. -\frac{4}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{2}{5}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}
Umocněte zlomek -\frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}
Přidejte uživatele -14 do skupiny \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}
Rozložte rovnici x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Připočítejte \frac{2}{5} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}