Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

5x^{2}-4x+70=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -4 za b a 70 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
Umocněte číslo -4 na druhou.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -4 číslem 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}
Vynásobte číslo -20 číslem 70.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}
Přidejte uživatele 16 do skupiny -1400.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1384.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
Opakem -4 je 4.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}
Vynásobte číslo 2 číslem 5.
x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{346}.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}
Vydělte číslo 4+2i\sqrt{346} číslem 10.
x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{346} od čísla 4.
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Vydělte číslo 4-2i\sqrt{346} číslem 10.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Rovnice je teď vyřešená.
5x^{2}-4x+70=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+70-70=-70
Odečtěte hodnotu 70 od obou stran rovnice.
5x^{2}-4x=-70
Odečtením čísla 70 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}
Vydělte obě strany hodnotou 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}
Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-14
Vydělte číslo -70 číslem 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Vydělte -\frac{4}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}
Umocněte zlomek -\frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}
Přidejte uživatele -14 do skupiny \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}
Činitel x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Připočítejte \frac{2}{5} k oběma stranám rovnice.