Vyřešit 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx-63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -315 produktu.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -38.

$$a=-45 b=7$$

Zapište 5x^{2}-38x-63 jako: \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -38 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1444 do skupiny 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

Opakem -38 je 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{38±52}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 38 do skupiny 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Vydělte číslo 90 číslem 10.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{38±52}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 52 od čísla 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a -\frac{7}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{7}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$