Vyřešit 5x^2-35x-10

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 10$$

Rozložit

$$5\left(x-\frac{7-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+7}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-35x-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -35 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+200}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny 200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1425}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1425.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{57}}{2\times 5}$$

Opakem -35 je 35.

$$x=\frac{35±5\sqrt{57}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{35±5\sqrt{57}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±5\sqrt{57}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 5\sqrt{57}.

$$x=\frac{5\sqrt{57}+35}{10}$$

Vydělte číslo 35+5\sqrt{57} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{35±5\sqrt{57}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{57} od čísla 35.

$$x=\frac{35-5\sqrt{57}}{10}$$

Vydělte číslo 35-5\sqrt{57} číslem 10.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7+\sqrt{57}}{2} za x_{1} a \frac{7-\sqrt{57}}{2} za x_{2}.

$$5x^{2}-35x-10=5\left(x-\frac{\sqrt{57}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{57}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x^{2}-7x-2\right)$$