Vyřešit 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-30x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -30 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±30}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Vydělte číslo 60 číslem 10.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±30}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo -30 číslem 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=0$$