Vyřešit 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapište 5x^{2}-3x-2 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±7}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±7}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Vydělte -\frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Připočítejte \frac{3}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$