Vyřešit 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 5x od obou stran.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Sloučením -25x a -5x získáte -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Přidat 40 na obě strany.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-4 b=-2$$

Zapište x^{2}-6x+8 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 5x od obou stran.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Sloučením -25x a -5x získáte -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Přidat 40 na obě strany.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -30 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±10}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Vydělte číslo 40 číslem 10.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±10}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 5x od obou stran.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Sloučením -25x a -5x získáte -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Vydělte číslo -30 číslem 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Vydělte číslo -40 číslem 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=2$$