Vyřešit 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-25x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -25 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±25}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo 50 číslem 10.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±25}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo -25 číslem 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$