Vyřešit 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Sloučením 5x^{2} a -x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Sloučením -20x a -7x získáte -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Sečtením 12 a 6 získáte 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 72 produktu.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Řešením je dvojice se součtem -27.

$$a=-24 b=-3$$

Zapište 4x^{2}-27x+18 jako: \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Sloučením 5x^{2} a -x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Sloučením -20x a -7x získáte -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Sečtením 12 a 6 získáte 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -27 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -27 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 729 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Opakem -27 je 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{27±21}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 27 do skupiny 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Vydělte číslo 48 číslem 8.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{27±21}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Sloučením 5x^{2} a -x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Sloučením -20x a -7x získáte -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Odečtěte 12 od -6 a dostanete -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Vydělte -\frac{27}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{27}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{27}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{27}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Připočítejte -\frac{9}{2} ke \frac{729}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Připočítejte \frac{27}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$