Vyřešit 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Sloučením 5x^{2} a -x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Odečtěte 1x od obou stran.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Sloučením -20x a -x získáte -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Sečtením 12 a 6 získáte 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -21 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Opakem -21 je 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{17} od čísla 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Sloučením 5x^{2} a -x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Odečtěte 1x od obou stran.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Sloučením -20x a -x získáte -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Odečtěte 12 od -6 a dostanete -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Vydělte -\frac{21}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{21}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{21}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{21}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Připočítejte -\frac{9}{2} ke \frac{441}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Připočítejte \frac{21}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$