Vyřešit 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Rozložit

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Zvažte x^{2}-3x-40. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-40. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -40 produktu.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-8 b=5$$

Zapište x^{2}-3x-40 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±65}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Vydělte číslo 80 číslem 10.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±65}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 65 od čísla 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$