Vyřešit 5x^2-14x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 7}{5} \approx 2,566190379$$

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}\approx 0,233809621$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -14 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{10}$$

Vydělte číslo 14+2\sqrt{34} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{34}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{34} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{10}$$

Vydělte číslo 14-2\sqrt{34} číslem 10.

$$x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-14x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-14x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-14x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Vydělte -\frac{14}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{25}$$

Připočítejte -\frac{3}{5} ke \frac{49}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{34}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

Připočítejte \frac{7}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{34}+7}{5} x=\frac{7-\sqrt{34}}{5}$$