Vyřešit 5x^2-12x-945=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x - 945 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{63}{5} = -12\frac{3}{5} = -12,6$$

$$x=15$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-945. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=5\left(-945\right)=-4725$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4725 produktu.

$$1,-4725 3,-1575 5,-945 7,-675 9,-525 15,-315 21,-225 25,-189 27,-175 35,-135 45,-105 63,-75$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4725=-4724 3-1575=-1572 5-945=-940 7-675=-668 9-525=-516 15-315=-300 21-225=-204 25-189=-164 27-175=-148 35-135=-100 45-105=-60 63-75=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-75 b=63$$

Zapište 5x^{2}-12x-945 jako: \left(5x^{2}-75x\right)+\left(63x-945\right).

$$\left(5x^{2}-75x\right)+\left(63x-945\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 63 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-15\right)+63\left(x-15\right)$$

Vytkněte společný člen x-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-15\right)\left(5x+63\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-15=0 a 5x+63=0.

$$x=15 x=-\frac{63}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-12x-945=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -12 za b a -945 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-945\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-945\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-945\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -945.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+18900}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 18900.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{19044}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 19044.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±138}{2\times 5}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±138}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{12±138}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±138}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 138.

$$x=\frac{150}{10}$$

Vydělte číslo 150 číslem 10.

$$x=15$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±138}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 138 od čísla 12.

$$x=-\frac{126}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-126}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{63}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=15 x=-\frac{63}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-945=0$$

Připočítejte 945 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-12x-945-\left(-945\right)=-\left(-945\right)$$

Odečtením čísla -945 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-945\right)$$

Odečtěte číslo -945 od čísla 0.

$$5x^{2}-12x=945$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{945}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{945}{5}$$

Vydělte číslo 945 číslem 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=189$$

Vydělte -\frac{12}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=189+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=189+\frac{36}{25}$$

Přidejte uživatele 189 do skupiny \frac{36}{25}.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{4761}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{4761}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4761}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{69}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{69}{5}$$

Připočítejte \frac{6}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=15 x=-\frac{63}{5}$$