Vyřešit 5x^2-12x-6

$$5 x ^ { 2 } - 12 x - 6$$

Rozložit

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{66}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{66}+6}{5}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+120}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{264}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 264.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{66}}{2\times 5}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{66}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{66}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{66}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+12}{10}$$

Vydělte číslo 12+2\sqrt{66} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{66}+6}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±2\sqrt{66}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{66} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{66}}{10}$$

Vydělte číslo 12-2\sqrt{66} číslem 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{66}}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{6+\sqrt{66}}{5} za x_{1} a \frac{6-\sqrt{66}}{5} za x_{2}.

$$5x^{2}-12x-6=5\left(x-\frac{\sqrt{66}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{66}}{5}\right)$$

Vyhodnotit

$$5x^{2}-12x-6$$