Vyřešit 5x^2-11x+7-9x-14x^2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 7 - 9 x - 14 x ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$7-20x-9x^{2}$$

Postup řešení

Sloučením -11x a -9x získáte -20x.

$$5x^{2}-20x+7-14x^{2}$$

Sloučením 5x^{2} a -14x^{2} získáte -9x^{2}.

$$-9x^{2}-20x+7$$

Rozložit

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením -11x a -9x získáte -20x.

$$factor(5x^{2}-20x+7-14x^{2})$$

Sloučením 5x^{2} a -14x^{2} získáte -9x^{2}.

$$factor(-9x^{2}-20x+7)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-20x+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+252}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 252.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{652}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 652.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}+20}{-18}$$

Vydělte číslo 20+2\sqrt{163} číslem -18.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-10}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{163} od čísla 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{163}}{-18}$$

Vydělte číslo 20-2\sqrt{163} číslem -18.

$$x=\frac{\sqrt{163}-10}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-10-\sqrt{163}}{9} za x_{1} a \frac{-10+\sqrt{163}}{9} za x_{2}.

$$-9x^{2}-20x+7=-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$