Vyřešit 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -10 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{35} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{35} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{35} číslem 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Vydělte číslo -10 číslem 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Přidejte uživatele \frac{2}{5} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$