Vyřešit 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1,918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1,918332609i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -10 za b a \frac{117}{5} za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

Vydělte číslo 10+4i\sqrt{23} číslem 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{23} od čísla 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

Vydělte číslo 10-4i\sqrt{23} číslem 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{117}{5} od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Odečtením čísla \frac{117}{5} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Vydělte číslo -10 číslem 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Vydělte číslo -\frac{117}{5} číslem 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{117}{25} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$