Vyřešit 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 8x od obou stran.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Přidat \frac{16}{5} na obě strany.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -8 za b a \frac{16}{5} za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 8x od obou stran.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Vydělte číslo -\frac{16}{5} číslem 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Vydělte -\frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Připočítejte -\frac{16}{25} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Připočítejte \frac{4}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{4}{5}$$