Vyřešit 5x^2=7x-6

$$5 x ^ { 2 } = 7 x - 6$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}\approx 0,7+0,842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}\approx 0,7-0,842614977i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 7x od obou stran.

$$5x^{2}-7x=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$5x^{2}-7x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -7 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -71.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny i\sqrt{71}.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{71} od čísla 7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 7x od obou stran.

$$5x^{2}-7x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Vydělte -\frac{7}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Připočítejte -\frac{6}{5} ke \frac{49}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{71}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

Připočítejte \frac{7}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$