Vyřešit 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3x od obou stran.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Přidat 7 na obě strany.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -3 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{131} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3x od obou stran.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Vydělte -\frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte -\frac{7}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Připočítejte \frac{3}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$