Vyřešit 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 1 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{141} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Vydělte \frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{7}{5} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$