Vyřešit 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 5 od obou stran.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Odečtěte 5 od 1 a dostanete -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-4 b=5$$

Zapište 5x^{2}+x-4 jako: \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Vytkněte x z výrazu 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Vytkněte společný člen 5x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-4=0 a x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 1 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±9}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±9}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Vydělte \frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$