Vyřešit 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=-1 b=15$$

Zapište x^{2}+14x-15 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Koeficient x v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 70 za b a -75 za c.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 70 na druhou.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 4900 do skupiny 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-70±80}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -70 do skupiny 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-70±80}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 80 od čísla -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Vydělte číslo -150 číslem 10.

$$x=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Připočítejte 75 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Odečtením čísla -75 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Odečtěte číslo -75 od čísla 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Vydělte číslo 70 číslem 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Vydělte číslo 75 číslem 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Vydělte 14, koeficient x termínu 2 k získání 7. Potom přidejte čtvereček 7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Činitel x^{2}+14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-15$$