Vyřešit 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+7x=2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 7 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Vydělte \frac{7}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Připočítejte \frac{2}{5} ke \frac{49}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$